07 -2000

SOLITÄR UND SOZIABEL .

Anhand einfacher Berechnung wissen wir, daß die Wahrscheinlichkeit beim französischen Roulette eine bestimmte Zahl zu treffen gleich 2,7 % ist und, daß die Wahrscheinlichkeit eine bestimmte Zahl innerhalb 37 Coups mindestens einmal zu treffen gleich 63,7 % beträgt. Folglich ist die Wahrscheinlichkeit diese eine Zahl nicht zu treffen gleich 36,3 %.
Vereinfacht und richtig läßt sich daraus schließen, daß im Mittel nach 37 Coups ca. 24 Zahlen mehrmals erscheinen und 13 Zahlen ausbleiben.

Zu einem anderen Schluss kam offenbar jener Gast aus einem norddeutschen Kasino, der sich im Selbstgespräch halblaut, mit Habitus eines Leichtmatrosen, über die Zahlenhäufigkeit der ausgespielten Nummern wunderte. Nach dem 40. Spiel wurde er dabei beim Tischchef vorstellig und wies ihn darauf hin, daß der Roulettekessel nicht ordnungsgemäß funktioniere. Er habe, so seine Argument, seit Spielbeginn alle Nummern notiert und festgestellt, daß noch nicht alle 37 Nummern erschienen sind. Der Tischchef konnte ihm darauf hin nur versichern, daß das normal und Roulette eben ein Glücksspiel sei.

Die Annahme mit dem 37. Coup auch alle 37 Nummern des Roulettes zu erhalten ist verführerisch falsch. Wäre dies so, hätten wir nämlich leichtes Spiel und könnten eine bestimmte Nummer mit der Wahrscheinlichkeit von 37 : 37 = 1 , also mit 100 % (im 37. Coup) treffen.

Folgerichtig muss die Wahrscheinlichkeit des Eintreffens einer bestimmten Zahl, vom 1. Coup an besehen, mit jedem einzelnen weiteren Coup abnehmen. Beträgt die Wahrscheinlichkeit des Eintreffens im 1.Coup noch 2,7 % , so kann sie im 2. Coup nur kleiner sein.
Diese Einzelwahrscheinlichkeit oder SOLITÄRE Wahrscheinlichkeit im " n " -ten Coup errechnet sich aus der Differenz der jeweiligen Wahrscheinlichkeiten und hat folgenden Ausdruck :

Die Einzelwahrscheinlichkeit p _solitär für den 2. Coup (n) ist also:

(36 : 37) ^2-1 - (36 : 37) ² = 0,9730 - 0,9467 = 0,0263 oder 2,63 %

und für den 37. Coup gleich:

(36 : 37) ^37-1 - (36 : 37) ³⁷ = 0,3729 - 0,3628 = 0,0101 oder 1,01 %

des weitern für den 74. Coup:

(36 : 37) ^{74 -1} - (36 : 37) ⁷⁴ = 0,1353 - 0,1317 = 0,0036 oder 0,36 %

und zuletzt für den 1. Coup:

(36 : 37) ^1-1 - (36 : 37) ¹ = (36 : 37)⁰- 0,9730 = 1 - 0,9730 = 0,0270 = 2,70 %

Die SOLITÄRE Wahrscheinlichkeit bezieht sich stets auf den 1. Coup einer Spielstrecke und benennt dabei den Wert der Wahrscheinlichkeit im " n " -ten Coup. Eine im voraus bestimmte Zahl (genau) im 37. Coup zu treffen - vom 1. Coup an besehen - beträgt also 1,01 Prozent. Betrachtet man den 37. Coup isoliert oder als den ersten Coup, so beträgt die Wahrscheinlichkeit diese eine bestimmte Zahl zu treffen nach wie vor 2,7 Prozent.

Die SOZIABLE Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf die Coupmenge und benennt dabei den Wert der Wahrscheinlichkeit innerhalb von " n " Coups, um eine im voraus bestimmte Zahl zu treffen. Die Formel hierfür haben wir bereits in 06.2000 genutzt, um die Trefferwahrscheinlichkeit innerhalb von n Coups zu ermitteln - bei 37 Coups beträgt sie 63,7 %.

Benötigt man die solitäre Wahrscheinlichkeit vorwiegend für die Rentabilitäts-Berechnung, so ist die soziable Wahrscheinlichkeit für das praktische Spiel von größerer Bedeutung.
Anzumerken bleibt , daß die solitäre als auch die soziable Wahrscheinlichkeit für eine bestimmte Zahl im 1. Coup gleich groß ist, nämlich 2,7 Prozent. Auch spielt es keine Rolle, welche Zahl wir im voraus bestimmen. Es kann die gleiche Zahl sein wie im vorangegangenen Spiel oder auch eine neue, der Wert der Wahrscheinlichkeit bleibt dabei stets gleich groß.

Da sich auch auf der Pleinchance Serien bilden, das heißt gleiche Zahlen in unmittelbarer Folge erscheinen, geben wir noch nachstehend die Formeln an, welche uns die durchschnittliche Anzahl von Coups ( n ) für eine Serie mit der Serienlänge " S " berechnen läßt. Eine Zweier-Serie, also zwei gleiche Zahlen in Folge bezeichnet man auch als Zwillinge, drei gleiche Zahlen in Folge als Drillinge usw., bis hin zu den Mehrlingen.

Die Formel für eine BELIEBIGE ZAHL lautet:

Möchten wir z.B. wissen, nach wie vielen Coups irgendeine Nummer des Roulettes einen Zwilling (Zweier-Serie) produziert, errechnen wir :

n = 1 : ( 0,0270 )^2-1 = 1 : 0,0270 = 37 Coups .

Nach durchschnittlich 37 Coups wird irgendeine Zahl zweimal in Folge eintreffen.

Um die Anzahl der Coups für eine im voraus BESTIMMTE ZAHL zu ermitteln, zum Beispiel Zero, verwenden wir diese Formel:

Eine Zweier-Serie von Zero ergibt sich also durchschnittlich nach :

n = 1 : ( 0,0270 )² = 1 : 0,0007305 = 1369 Coups .

Es sei darauf hingewiesen, daß diese Formeln die durchschnittliche Anzahl von Coups für SOZIABLE SERIEN ermitteln. Das bedeutet, es wird nicht unterschieden ob zum Beispiel eine Zweier-Serie in einer Dreier- oder Vierer-Serie enthalten ist, also sich in Gemeinschaft mit einer höheren Serie befindet.

Soll nun die Coupanzahl für eine Serie mit genau bestimmter Länge berechnet werden, also für eine so genannte SOLITÄRE SERIE , so benötigen wir die erweiterte Serienformel.

Die durchschnittliche Coupanzahl einer solitären Serie für eine BELIEBIGE ZAHL errechnet sich nach dieser Formel:

Eine solitäre Zweier-Serie für ein nicht näher bestimmtes Plein erscheint daher durchschnittlich nach :

n = 1 : ( (0,9729) x (0,0270)^2-1 ) = 1 : 0,0263 = 38,02 Coups .

Die durchschnittliche Coupanzahl einer solitären Serie für eine BESTIMMTE ZAHL , zum Beispiel Zero , errechnet sich mit diesem Ausdruck:

Eine solitäre Zweier-Serie von Zero ergibt sich also durchschnittlich alle :

n = 1 : ( (0,9729) x (0,0270)² ) = 1 : 0,0007107 = 1407 Coups .

Zusammen mit den Formeln aus 06.2000 , haben wir hiermit die wichtigsten Berechnungsformen für die Plein-Chance angegeben. Nach Herzenslust können Sie nun die für Ihr Spiel oder System benötigten Werte selbst ermitteln. Wir wünschen Ihnen dabei viel Spaß, und einen hoffentlich nicht zu sehr verrechneten, pardon, verregneten Sommer.

CASINO-Magazin 15.07.2000

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