06 -2000

EXPO 2100 ... ?

Es ist kein Zufall, dass die EXPO 2000 in Hannover stattfindet. Mit Verantwortung erkannte man die Chance und nahm sie RICHTIG wahr, auch beim Thema: MENSCH - NATUR - TECHNIK. Provinzhauptstadt hin oder her, man spricht dort klar und verständlich (Deutsch), auch denkt und handelt man so. Dieser Eigenart ist es zu verdanken, dass die EXPO 2000 dem Besucher ein sich öffnendes Fenster in das Neue Jahrtausend bietet und nicht nur schillernde Tapete ist.
Mitnichten, es ist keine Produktshow geworden, sondern ein Fest der Ideen, Kulturen und Nationen: heiter, aufregend und fantastisch zugleich fordert sie unsere Bereitschaft zur (komplexeren) Wahrnehmung. Diese EXPONALE ist schön und einmalig, mehr noch: nachfolgende Weltausstellungen werden sich inhaltlich an ihr messen.
Mit anderen Worten, die EXPO 2000 ist ihr Geld wert. Der Preis von 69.- DM für Erwachsene und 29.-DM für Kinder ist eine lohnende Investition, die Jüngsten bis 6 Jahre zahlen ohnehin nichts; Kritik am Eintrittspreis ist daher verfehlt und wirkt nur populistisch. Wenig erfreulich geriert sich allerdings das Umfeld der EXPO: Dem Besucher für das ordinäre Würstchen vom Bratwurststand 9.- DM abzuverlangen ist schlicht geschmacklos.

Ob die Weltausstellung Kosten deckend abschließt, scheint wenig wahrscheinlich, denn das gelang ja noch keiner Exponale. Dass sie sich gesamtwirtschaftlich rechnet ist hingegen schon wahrscheinlicher. Sehr wahrscheinlich aber wird sie ein Erfolg - insgesamt gesehen.

Diese Einschätzungen sind natürlich subjektiv, in wie weit sie wirklich zutreffen, das wird sich erst nach Abschluss des Ereignisses EXPO zeigen.
In der Umgangssprache geben Begriffe wie "wenig wahrscheinlich" oder "sehr wahrscheinlich" meist nur eine allgemeine Position oder einen Überzeugtheitsgrad zu einem Sachverhalt an. Nahezu alle Bereiche des modernen Lebens benötigen mittlerweile präzises Zahlenwerk, ob Wissenschaft, Wirtschaft oder Politik - dehnbar und bunt bleibt allenfalls ihre Interpretation.

Das benötigte Maß und die Grundlagen, um die Wahrscheinlichkeit zu messen, erhalten wir dabei aus der Mathematik :

Ein Ereignis das mit Sicherheit EINTRIFFT , hat die Wahrscheinlichkeit 1
Ein Ereignis das mit Sicherheit AUSBLEIBT, hat die Wahrscheinlichkeit 0.

Ein Ereignis, das sicher ausbleibt, kann natürlich kein Ereignis mehr sein. Richtiger wäre es wohl mit "unmögliches Ereignis oder Ergebnis" beschrieben. So verwirrend dieser Umstand auch sein mag, das gedankliche Modell der mathematischen Wahrscheinlichkeit enthält jedoch keine Zeitachse, sie gibt lediglich den Grad der Wahrscheinlichkeit von 0 bis 1 an und hat folgende Schreibweise:

In Worten : Die Wahrscheinlichkeit p (lat. für probabilitas) ist gleich oder größer 0 , gleich oder kleiner 1.

Bei einer Wahrscheinlichkeit p = 0,5 wäre das Ereignis sowohl wahrscheinlich als auch unwahrscheinlich, es ist gleichermaßen möglich - das Ereignis kann eintreffen oder ausbleiben. Ist der Wert von p kleiner als 0,5 so wird es als unwahrscheinlich gewertet , ist p größer als 0,5 , so gilt das Ereignis als wahrscheinlich.

Bei gleichmöglichen Ereignissen, wie sie beim Würfelspiel, beim Werfen einer Münze oder beim Roulette zutreffen, ermittelt sich die Wahrscheinlichkeit aus dem Verhältnis des Teilfaktors zur Anzahl der möglichen Ereignisse. Die Wahrscheinlichkeit ein (Teilfaktor = 1) bestimmtes Ereignis zu treffen wäre:

beim Würfeln gleich 1 : 6 (6 mögliche Augenzahlen),
beim Werfen einer Münze 1 : 2 (Kopf oder Zahl)
und beim Treffen einer bestimmten Nummer im Roulette gleich 1 : 37 .

In den angeführten Beispielen ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintrifft immer 1 , dass es ausbleibt immer 0 . Am Beispiel des Roulette bedeutet dies, daß mit jedem Kugelwurf eine Nummer ausgespielt wird. Sollte die Kugel dabei in kein Zahlenfach fallen, weil sie etwa am Steg oder am inneren Zahlenkranz liegen bleibt, oder aus dem Kessel gesprungen ist, so wird dieses Ereignis nicht gewertet - es hat nicht stattgefunden. Der Wurf muss mit gleicher Wurfrichtung, Kesseldrehung und vom selben Croupier wiederholt werden. Die Bedingungen für das Eintreffen / Ausbleiben eines Ereignisses sind beim Roulette also erfüllt.

Für weitergehende Berechnungen der Wahrscheinlichkeit benötigt man noch die PRODUKT- und SUMMENREGEL .

Die PRODUKTREGEL (auch UND-Satz) ermöglicht die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen, die gleichartig in Folge oder zugleich eintreffen.
Sie besagt, dass die Wahrscheinlichkeit für das Eintreffen solcher Ereignisse das Produkt der Wahrscheinlichkeiten der Einzelereignisse ist.
Wollen wir zum Beispiel mit einem Würfel eine 3 werfen, so ist die Aussicht, daß dieses Ereignis beim ersten Wurf zutrifft gleich 1 : 6 . Möchten wir im ersten und zweiten Wurf eine 3 erzielen, so ist die Wahrscheinlichkeit des Eintreffens - nicht etwa doppelt so groß - sondern das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten, also:
1 : 6 x 1 : 6 = 1 : 36 .
Gleiches gilt für den Versuch mit zwei Würfel in einem Wurf einen Pasch zu werfen (z.B. zwei Dreien). Auch hier kommt die Produktregel zur Anwendung, die Wahrscheinlichkeit des Eintreffens ist ebenfalls 1 : 36 .

Die SUMMENREGEL (auch ODER-Satz) ermöglicht die Berechnung von Ereignissen auf Grundlage der Bedingung, dass die Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten immer gleich 1 ist.
Am Beispiel des Würfels ist die Wahrscheinlichkeit eine beliebige Augenzahl zu würfeln gleich 1 . Eine bestimmte Zahl zu würfeln (z.B. eine 3) , ist gleich 1 : 6 ; die Wahrscheinlichkeit diese Zahl NICHT zu würfeln ist gleich:1 - 1 : 6 = 5 : 6. Diese 5 : 6 - Wahrscheinlichkeit ist die so genannte Gegenwahrscheinlichkeit (q). Die Summe beider ergibt wiederum den Wert 1 für die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintrifft.

Diese Rechenoperation zeigt, dass auch über die Gegenwahrscheinlichkeit q die Wahrscheinlichkeit p zu errechnen ist , nämlich: p = 1 - q ;
eine bestimmte Zahl zu würfeln ist daher auch: p = 1 - 5 : 6 = 1 : 6

Bislang konnten wir die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses nur für 1 Coup benennen. Durch Einbeziehung der Produktregel ist es nun möglich die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses für eine beliebige Anzahl von n Coups zu ermitteln.
Möchten wir nun wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, innerhalb von 4 Würfen mindestens eine Sechs zu würfeln, können wir dies wie folgt formulieren:

p = 1 - (5 : 6 x 5 : 6 x 5 : 6 x 5 : 6) oder p = 1 - (5 : 6)⁴ oder p = 1 - qⁿ

Dem aufmerksamen Leser wird diese Formel bekannt vorkommen, denn sie ist ein Teilaspekt einer Wette aus den Anfängen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, welche von Fermat und Pascal gelöst wurde. Dr. Jörg Bewersdorff hat dieses Wettproblem in seinem Artikel "Spiel und Wissenschaft" im CASINOmagazin schon näher erörtert.

Diese Formel ist natürlich auch für das Roulette gültig und wichtig, es ändern sich lediglich die Parameter der Ereignismenge. Eine bestimmte Zahl im Roulette zu treffen ist p = 1 : 37 , diese NICHT zu treffen ist q = 36 : 37 ; demnach ist die Wahrscheinlichkeit im Roulette eine im voraus bestimmte Zahl mindestens einmal in n Coups zu treffen gleich :

die Wahrscheinlichkeit, eine im voraus bestimmte Zahl in n Coups NICHT zu treffen.

Die Wahrscheinlichkeit innerhalb von 10 Coups eine vorher bestimmte Zahl mindestens einmal zu treffen ist :

Multiplizieren wir den Basiswert mit 100 so ergibt sich die Wahrscheinlichkeit in Prozent ; multipliziert mit 37 erhalten wir die Anzahl der unterschiedlichen Zahlen die mindestens einmal in 10 Coups erschienen sind - also 8,87 verschiedene Nummern.
Die nachfolgende Grafik zeigt den Kurvenverlauf der Treffer-Wahrscheinlichkeit in n Coups für eine vorher bestimmte Zahl im französischen Roulette.

Es wird ersichtlich, daß nach 222 Coups (6 Rotationen) die Trefferqoute 99,77 % beträgt und man erkennt, daß der hundertprozentige Treffer nicht möglich ist.

CASINO-Magazin 15.06.2000

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